Consideren la siguiente función de transferencia:
Si se aplica una entrada escalón unitario, la respuesta obtenida es la siguiente:
Dado que la respuesta es una curva S, el sistema se puede caracterizar como un sistema de primer orden más tiempo muerto, aplicando el método de la curva de reacción y se halla los valores de K, tao y to.
Para este ejercicio dan K=1, tao= 1.20 y to= 0.3692. Se deben comparar las respuestas tanto del sistema original como la del modelo caracterizado, para asegurarnos de que hemos hecho bien el procedimiento:
Puede observarse que las dos gráficas son muy similares, por lo cual se ha construido un buen modelo de primer orden. Ahora con los valores encontrados de K=1, tao= 1.20 y to= 0.3692 procedemos a sintonizar el controlador, buscando en las tablas de Ziegler-Nichols a lazo abierto los parámetros del controlador Kc=(1.2/K)*(tao/to), ti=2*to td=0.5*to . Por ulitmo montamos en simulink el sistema a lazo cerrado, se ajusta el controlador PID y se obtiene la respuesta.
Puede verse que se ha obtenido la tipica respuesta de razón de asentamiento de 1/4. Lo interesante es comparar la respuesta con un control PI y un control P y analizar las dinámicas. Utilizar otros criterios de ajuste y comparar con Ziegler-Nichols